怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-优哉游哉网

假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的列式0。这样可以节省很多时间。矩阵通过它的列式行和列画线。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，你就会觉得并不是列式那么难。
或者，矩阵要解决这个问题，列式下面全部是矩阵0。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。你可以选择任意行或列作为引用。列式并选择第一个元素。矩阵
在本例中，列式结果都是矩阵一样的。第一个元素在第1行和第1列。一般来说，
2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a₁₁，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。包含元素a₂₁ 、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，你可以按照上面的描述计算行列式。
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html例如，（也就是说，不管你选哪一个，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。值为1。但是提醒一句，原因如下：
假设你选择第2行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
我们从3x3矩阵A开始，

返回到初始的3x3矩阵，

这将是引用行或列。

记住，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到1*-34 =

-34

。线性代数和高等几何。稍后，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。你可以重复这样操作，或者在加之前将值乘以一个常数，
记住，
如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵的行列式不变。不用管它）。
- 在本例中，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1写出3×3矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。在本例中，
    记住，
这是最后一步。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。列也是如此。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。计算引用行或列中第三项的i。
在本例中，用a +标记，试着找出它的行列式|A| 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3。A₂₂和A₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0。
你还要找出一个余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们把它看成一个2×2矩阵。
6确定答案的正负号。选择元素a₁₂（值为5）。
在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它们叫做A₂₁ 、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，
3划掉第一个元素的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
查看圈出的行或列，结果都是一样的。
在这些特殊情况下，我们要看三个不同的2x2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。答案还是
-34
。
接下来，是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
例如，a₂₂和₂₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。把它们加起来，（上述矩阵的一个子集）